Void cube problem solved using rcube package in R

The situation in the picture below occurs when solving void cubes – in 50% of cases:
void1

This cube was being solved using a computer, so we repeated the solving (along with the scrambling) from the beginning but on a regular 3x3x3 cube, and we got it:
void2
It turns out that one of the middle layers is rotated once. To complete the solution, simply rotate the middle layer once and finish the solution (for example using the EDGE-CORNERS method). In R:

library(rcube)
set.seed(2)
createCube() %>% scramble() %>% twistCube("fDbdP (rDRDFdf)x1 d
(rDRDFdf)x2 DUUdF2Df2 D2 Fd2fuD2Ld2lD
r2DR2PPU2UUFRRU2rru2fPPodfRRU2rru2FoDD
fRRU2rru2FoofRRU2rru2FDDU2ooRRU2rru2o
U2 f r2 f; RR U2 rr u2; F R2 F O RR U2
rr u2 O (RR U2 rr u2)x2 O f r2 f; RR
U2 rr u2; F R2 F (RR U2 rr u2)x2") %>% plot3dFlat()

Galeria

Festiwal Nauki 2017

Dziękujemy za uczestnictwo i zapraszamy do obejrzenia zdjęć. W kolejnym roku nasza prezentacja biła rekordy PL pod względem popularności. Pozdrawiamy i zapraszamy za rok :)

[Pokaż miniatury]

Matematyka dla każdego 2017

Politechnika Lubelska odwiedziła zjazd PTM w Dniu Popularyzacji Matematyki. Pozdrawiamy :)

[Pokaż miniatury]

Galeria

Dzień Matematyki w Radzyniu Podlaskim z Politechniką Lubelską

Dziękujemy za wspólne świętowanie Dnia Matematyki w Zespole Szkół Ponadgimnazjalnych w Radzyniu Podlaskim :)

[Pokaż miniatury]

Notatka na marginesie

exp(x) = sin(x)

Some function
f(x) = e^x-\sin(x)
gives us interesting properties:

  • on the left side (x<0) we have f(x) \approx \sin(x) and having infinitely many zeros
  • on the right side (x>0) we have f(x) \approx e^x and growing exponentially

However, there is POI about zeros of this function:

exsinx




Since \sin(x) \approx x when x is small, we have approximation of first root as an solution of e^x = - \pi - x
x_1 \approx - \pi - e^{-\pi - e^{-\pi - e^{-\pi - \ldots}}} = -W(e^{-\pi})-\pi \approx -3.18305
where W(x) is Lambert-W function.
The same way we have approximation of second root as an solution of e^x = 2\pi + x x_2 \approx - 2\pi + e^{-2\pi + e^{-2\pi + e^{-2\pi + \ldots}}} = -W(e^{-2\pi})-2\pi \approx -6.28131
We know that e^x \rightarrow 0 as x \rightarrow - \infty there is x_n \rightarrow -n\pi, although we don’t know the exact solution yet..

Obrazek

Valentines

Układ na 13×13 po ruchach: OP U2 l4:5 R4:5 u2 L4:5 r4:5
U3 l3:6 R3:6 u3 L3:6 r3:6
U4 l2:4 R2:4 l6:8 u4 L2:4 r2:4 L6:8
U5 l2:3 R2:3 l7 u5 L2:3 r2:3 L7
U6 l2:3 R2:3 u6 L2:3 r2:3
U7 l2:4 R2:4 u7 L2:4 r2:4
U8 l3:5 R3:5 u8 L3:5 r3:5
U9 l4:6 R4:6 u9 L4:6 r4:6
d4 l5:9 D4 L5:9
d3 l6:8 D3 L6:8
d2 l7 D2 L7
Continue reading →

Festiwal Nauki 2016

Dziękujemy za uczestnictwo i zapraszamy do obejrzenia zdjęć. W tym roku nasza prezentacja zajęła pierwsze miejsce wśród projektów na PL pod względem popularności. Pozdrawiamy i zapraszamy za rok :)
Continue reading →

Problem paneli

Dany jest kształt pokoju i naszym zadaniem jest ułożenie paneli podłogowych w tym pokoju. Wszystkie panele są tego samego kształtu, dla uproszczenia zakładamy że są takie same z przodu i z tyłu, tak samo jak i z lewej i prawej strony. Pisząc prościej zakładamy, że posiadają środek symetrii. Dodatkowo, mówimy, że każdy panel możemy przeciąć ‘wszerz’, ale jego minimalna długość jest zadana. Dodatkowo, musimy zachować odpowiednią długość pomiędzy łączeniami.

Continue reading →